Gọi S là tập hữu hạn bất kỳ, f là hàm bất kỳ từ S ánh xạ vào chính nó và x0 là phần tử bất kỳ trong S. Với bất kỳ i > 0, đặt xi = f(xi − 1). Gọi μ là chỉ số nhỏ nhất sao cho giá trị xμ thường xuyên lặp lại vô hạn trong chuỗi giá trị xi và đặt λ (độ dài vòng lặp) là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho xμ = xλ + μ. Bài toán phát hiện chu trình yêu cầu tìm hai giá trị λ và μ.[1]

Ta có thể xét bài toán này bằng lý thuyết đồ thị, bằng cách xây một đồ thị hàm (một đồ thị có hướng mà mỗi đỉnh có một cung đi ra) trong đó mỗi đỉnh là một phần tử của S, và các cung đi ra ánh xạ phần tử giá trị hàm tương ứng, như hình trên.